Monday, August 22, 2005

No title

一次方程式 y = ax + b は直線の式だ。
aは傾き、bは切片を表す。
y = x は傾きが45度の直線。

ところで y = 4 といった式は、x軸に並行な直線を表す。これは傾きが0である、つまり y = 0x + 4 という式なのだと理解できる。

しかしy軸に平行な場合は同じように考えられるだろうか。x = 4 と、y = ax + b の式はどういった関係にあるのだろう。

傾きが0に近づけば、直線は水平になっていき、0になったところでx軸と平行になる(または重なる)。逆に、傾きが大きくなっていけば、直線は立ち上がり垂直に近づいていく。そのとき直線が原点を通っていなければ、切片はどんどん大きくなる。その値は、傾きにx軸との交点のx座標をかけたものになる。

このとき、x = (1/a)y - b/a と書き換えると、この式の切片がbとaの比になっていることがわかる。このまま垂直までもっていくと、x = (1/∞)y - c になる。cは x = の形に書き換えたときの切片である。これでy軸に平行な直線の式になった。

ところが、この式を y = に戻すことはできない。戻そうとすると c/∞ というところがでてきて、切片の情報が壊れてしまう。このことは実は y = b の直線にもいえたはずだ。y = 0x + b の直線を、x = に書き換えることはできない。

とすると、水平線と垂直線は直線の式では扱えないということになるのではないだろうか。